本篇文章给大家谈谈标准误差，以及标准误差的意义对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。
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本文目录一览：
- 1、什么叫做标准误差？公式？
- 2、标准误差
- 3、什么是标准误差
- 4、标准误差的计算公式是什么？
什么叫做标准误差？公式？
标准误差（均方误差）
在相同测量条件下进行的测量称为等精度测量，例如在同样的条件下，用同一个游标卡尺测量铜棒的直径若干次，这就是等精度测量。对于等精度测量来说，还有一种更好的表示误差的方法，就是标准误差。
标准误差定义为各测量值误差的平方和的平均值的平方根，故又称为均方误差。
设n个测量值的误差为ε1、ε2……εn，则这组测量值的标准误差σ等于：
由于被测量的真值是未知数，各测量值的误差也都不知道，因此不能按上式求得标准误差。测量时能够得到的是算术平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出测量值和算术平均值之差，称为残差（记为v）。理论分析表明①可以用残差v表示有限次（n次）观测中的某一次测量结果的标准误差σ，其计算公式为
对于一组等精度测量（n次测量）数据的算水平均值，其误差应该更小些。理论分析表明，它的算术平均值的标准误差。有的书中或计算器上用符号s表示）与一次测量值的标准误差σ之间的关系是
需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）区间内。
世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的，现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此，了解标准误差是必要的。
标准误差
通常在放射性测量中，只做一次(或几次取平均值)测量，其计数率为n。此时，可以假定n就是平均值。如用标准误差来表示，可写为
；测量结果可表示为
，表示该计数n的期望值落在
区间的几率为68.3%。也可以认为，再做一次重复测量，其测量值处在这个区间的几率为68.3%。
因为
，σ随计数率值n增大而增大。为了衡量测量结果的精确度，而引入相对误差概念。相对标准误差的表示为
放射性勘探方法
可见，若计数n=100，则相对标准误差ε=10%；若n=10000，则ε=1%。计数值越大，相对标准差越小，表示测量精确度越高。
(一)计数率的标准误差
假定在测量时间t内获得计数为N，则计数率为n=N/t，即单位时间的平均计数称计数率(cpm或cps)。平均计数率的标准误差为
放射性勘探方法
平均计数率的结果，可写
，表示计数率值及其标准误差范围。表明测量时间越长计数率的误差越小。计数率的相对标准误差为
放射性勘探方法
与(6-1)式相同，表明总计数越大或测量时间越长相对误差越小，计数率的精度越高。
(二)辐射样品净计数的误差
利用某测量装置，测量放射性样品的净计数。首先在tb时间内共测得本底计数为Nb，计数率为nb，样品加本底总计数为Nc，测量时间为tc，计数率为nc。则样品净计数率的标准误差按下述方法进行计算。
样品净计数率：
n=nc-nb=Nc/tc-Nb/tb
根据表6-1中误差相减的运算公式，样品净计数率n的标准误差可表示为
放射性勘探方法
净计数率及其误差的写法为
放射性勘探方法
相对标准误差为
放射性勘探方法
表6-1 常用函数标准误差的计算公式
(三)多次测量平均值标准误差
为了提高测量精度，往往重复测量几次，取其平均值。假定重复测量A次，每次时间相同均为t，每次计数为N1、N2、N3直至NA。平均值
Ni/A，平均值
的标准误差为
放射性勘探方法
平均计数率n的标准误差表示式为
放射性勘探方法
(四)根据允许误差选择测量时间
为求得放射性样品测量的净计数，要做两次测量。此外，由(6-2)式可知测量时间越长误差越小。在有些短寿命放射性样品测量中，不允许测量时间过长。这里提出两个测量时间最佳选择问题。第一，在总测量时间T=tc+tb内，tc和tb如何分配，使误差最小。第二，在确定允许误差条件下，如何选择tc和tb，可使T=tc+tb为最小值。
1)规定总测量时间T=tc+tb，则tb=T-tc，根据(6-4)式得计数率标准误差：
放射性勘探方法
为了使σn取得最小值，对上式求导数并令其等于零，整理后得
放射性勘探方法
根据给定的总测量时间T，对nc和nb进行初步测试，逐步确定对tc和tb的分配比例，取得样品净计数率最小误差。
2)根据事先确定的误差εn计算最短的测试时间。
由(6-9)式，可得
，代入(6-5)式得
放射性勘探方法
整理后得
放射性勘探方法
放射性勘探方法
例如，对一个放射性样品测量要求相对标准误差。εn≤1%；经初步测试本底计数40计数/min，样品加本底计数约160计数/min，要求给出测量本底和样品所需时间。经计算得：tb=84min；tc=167min。实际测量时取：tb=1.5h；tc=3h，可保证εn≤1%。
什么是标准误差
均方根误差亦称标准误差，其定义为 ，i=1，2，3，…n。在有限测量次数中，均方根误差常用下式表示：√[∑di^2/n]=Re，式中：n为测量次数；di为一组测量值与真值的偏差。如果误差统计分布是正态分布，那么随机误差落在±σ以内的概率为68%。
标准误差的计算公式是什么？
公式：设n个测量值的误差为 ,则这组测量值的标准误差 等于：
其中E为误差=测定值—真实值。
标准误差一般用SE表示，反映样本平均数对总体平均数的变异程度，从而反映抽样误差的大小，是量度结果精密度的指标。
标准差与标准误差的意义、作用和使用范围均不同。标准差（亦称单数标准差）一般用SD表示，是表示个体间变异大小的指标，反映了整个样本对样本平均数的离散程度，是数据精密度的衡量指标。
扩展资料：
标准误差的注意点：
需要注意的是，标准误差不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可靠性大一些，反之，测量就不大可靠。
进一步的分析表明，根据偶然误差的高斯理论，当一组测量值的标准误差为σ时，则其中的任何一个测量值的误差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）区间内。
世界上多数国家的物理实验和正式的科学实验报告都是用标准误差评价数据的，现在稍好一些的计算器都有计算标准误差的功能，因此，了解标准误差是必要的。
标准误差随着样本数（或测量次数）n的增大，标准差趋向某个稳定值，即样本标准差s越接近总体标准差σ，而标准误差则随着样本数（或测量次数）n的增大逐渐减小，即样本平均数越接近总体平均数μ；故在实验中也经常采用适当增加样本数（或测量次数）使n增大的方法来减小实验误差，但样本数太大意义也不大。
标准差是最常用的统计量，一般用于表示一组样本变量的分散程度；标准误差一般用于统计推断中，主要包括假设检验和参数估计，如样本平均数的假设检验、参数的区间估计与点估计等。
标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。
例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差应该是17.078分,B组的标准差应该是2.160分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。
参考资料：百度百科——标准误差
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